Що повинна бути масою чорної діри для того, щоб її маса ділилася на її об'єм рівною щільності води (1g / cm ^ 3)?

Відповідь:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # сонячних мас

Пояснення:

Найпростіше, чорну діру можна розглядати як згорнуту зірку, де вся маса зосереджена в єдину точку простору, сингулярність. Тому що це точка, тома немає. Тому щільність сингулярності нескінченна незалежно від маси.

# "щільність" = "маса" / "обсяг" = "маса" / 0 = оо #

Тим не менш, чорні діри мають горизонт подій, який є точкою, де світло «захоплюється» чорною дірою.Якщо ми розглядаємо цей горизонт подій як сферичну межу для чорної діри, то ми можемо використовувати її обсяг для нашого обчислення щільності замість сингулярності. Фактично ми обчислюємо "середню" щільність в межах горизонту подій. Радіус горизонту подій, який називається радіусом Шварцшильда, можна знайти за допомогою наступного;

#R = (2MG) / c ^ 2 #

Де # M # - маса сингулярності, # G # - коефіцієнт гравітації, і # c # - швидкість світла у вакуумі. Тому обсяг нашого сферичного горизонту подій;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

Наша формула щільності зверху набагато цікавіша.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

Або, з невеликою перестановкою, #M = c ^ 4 / (4pi r ^ 2) #

Підключення констант і щільність води, #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #, ми можемо вирішити для нашої маси.

#M = (3xx10 ^ 10 "см / с") ^ 4 / (4 pi (1 "g / cm" ^ 2) (6,67 xx 10 ^ -8 "cm" ^ 3 "/ g / s" ^ 2) ^ 2) = 1,45 xx 10 ^ 55 г #

У більш значущих термінах це еквівалентно # ~ 7 xx 10 ^ 21 # Сонячні маси, в межах зони чорних дір. Я хотів би повторити, що це середня щільність для чорної діри і не обов'язково відображає фактичний розподіл речовини в межах горизонту подій. Типова обробка чорних дір ефективно ставить всю масу в нескінченно щільну сингулярність.