Сума цифр двох чисел дорівнює 8. Число перевищує 17 разів цифру одиниці на 2. Як ви знаходите номер?

Відповідь:

53

Пояснення:

Номер з двома цифрами може бути виражений як:

# 10n_ (2) + n_ (1) # для # n_1, n_2 у ZZ #

Ми знаємо, що сума двох цифр дорівнює 8 так:

# n_1 + n_2 = 8 означає n_2 = 8 - n_1 #

Число 2 більше ніж у 17 разів перевищує одиницю. Ми знаємо, що число виражається як # 10n_ (2) + n_ (1) # а цифра одиниці буде # n_1 #.

# 10n_ (2) + n_ (1) = 17n_1 + 2 #

#therefore 10n_2 - 16n_1 = 2 #

Підставляючи:

# 10 (8-n_1) - 16n_1 = 2 #

# 80 - 26n_1 = 2 #

# 26n_1 = 78 означає n_1 = 3 #

# n_2 = 8 - n_1 = 8 - 3 = 5 #

# тому # номер #53#

Відповідь:

#=53#

Пояснення:

Нехай цифра одиниці буде # y # десять цифр # x #

Таким чином, це число # 10x + y #

Таким чином ми отримуємо

# x + y = 8 # і

# 10x + y = 17y + 2 #

або

# 10x + y-17y = 2 #

або

# 10x-16y = 2 #

Розділяючи обидві сторони на 2, отримуємо

# 5x-8y = 1 # З рівняння # x + y = 8 # отримуємо 8x + 8y = 64

Додавання ми отримуємо

# 5x-8y + 8x + 8y = 64 + 1 #

або

# 5xcancel (-8y) + 8xпризупинити (+ 8y) = 65 #

або

# 13x = 65 #

або

# x = 65/13 #

або

# x = 5 #

Поставивши значення # x = 5 # в # x + y = 8 #

ми отримуємо

# 5 + y = 8 #

або

# y = 8-5 #

або

# y = 3 #

Отже, це число # 10x + y = 10 (5) + 3 = 53 #