Якими є абсолютні екстремуми f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) в [oo, oo]?

Відповідь:

У # x = -1 # мінімум

і в # x = 3 # максимум.

Пояснення:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) # має стаціонарні точки, що характеризуються

# (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 # вони знаходяться на

# x = -1 # і # x = 3 #

Їх характеристику здійснюють, аналізуючи сигнал

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x-3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 # в цих точках.

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0 -> # відносний мінімум

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0 -> # відносний максимум.

Прикріплена функція ділянки.