Відповідь:
Нахил перпендикуляра дорівнює #1/4#, але похідною кривої є # -1 / {2sqrt {x}} #, яка завжди буде негативною, тому дотична до кривої ніколи не буде перпендикулярною # y + 4x = 4 #.
Пояснення:
# f (x) = 2 - x ^ {1/2} #
#f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} #
Дана лінія
#y = -4x + 4 #
так має схил #-4#, тому її перпендикуляри мають негативний взаємний нахил, #1/4#. Ми встановлюємо похідну, рівну цій, і вирішуємо:
# 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} #
#sqrt {x} = -2 #
Немає ніякого реального # x # що задовольняє тому, тому на кривій, де тангенс перпендикулярний, немає місця # y + 4x = 4 #.
