Відповідь:
Пояснення:
Дозволяє
За правилом частки,
Тому
Як диференціювати (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3) за допомогою факторного правила?
H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Правило фактора; задано f (x)! = 0, якщо h (x) = f (x) / g (x); то h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 з урахуванням h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) нехай f (x) = x ^ 2 + x + 3 колір (червоний) (f '(x) = 2x + 1) нехай g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) колір (синій) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * колір (червоний) ((2x + 1)) - колір (синій) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (корінь () [(x-3)] ^ 2 Фактор виходу найбільшого загального коефіцієнта 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h &#
Як ви диференціюєте f (x) = tan (e ^ ((lnx-2) ^ 2)) за допомогою правила ланцюга.
((2сек ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) ) * 1 / x) = ((2сек ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x )
Якщо f (x) = cos5 x та g (x) = e ^ (3 + 4x), то як ви диференціюєте f (g (x)) за допомогою правила ланцюга?
Нотації Лейбніца можуть стати в нагоді. f (x) = cos (5x) Нехай g (x) = u. Тоді похідна: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x) ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x)