Відповідь:
П'ять цифр:
#58, 60, 62, 64, 66#
Пояснення:
Позначимо середнє число шляхом
# n-4 # ,# n-2 # ,# n # ,# n + 2 # ,# n + 4 #
Тому:
# 310 = (n-4) + (n-2) + n + (n + 2) + (n + 4) = 5n #
Розділіть обидва кінці на
#n = 62 #
Отже, п'ять цифр:
#58, 60, 62, 64, 66#
Добуток двох послідовних непарних чисел становить 29 менше, ніж 8-кратна їх сума. Знайдіть два цілих числа. Відповідь у вигляді парних точок з найнижчим з двох цілих чисел спочатку?
(13, 15) або (1, 3) Нехай x і x + 2 є непарними послідовними числами, тоді, відповідно до питання, маємо (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 або 1 Тепер, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Цифри (13, 15). СПРАВИ II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Цифри (1, 3). Отже, як тут утворюються два випадки; пара чисел може бути як (13, 15), так і (1, 3).
Добуток двох послідовних позитивних парних чисел на 14 більше, ніж їх сума. Які два числа?
4 і 6 n = "перше число" (n + 2) = "друге число" Налаштування рівняння з використанням інформації n xx (n + 2) = n + (n + 2) + 14 виконання операцій дає. n ^ 2 + 2n = 2n + 16 "" Відніміть 2n з обох сторін n ^ 2 + 2n - 2n = 2n -2n + 16 "" при цьому n ^ 2 = 16 "" візьмемо квадратний корінь з обох сторін. sqrt n ^ 2 = + -sqrt 16 "" Це дає n = 4 "або" n = -4 "" негативна відповідь неприпустима n = 4 "" додати 2, щоб знайти n + 2, друге число 4 + 2 = 6 Цифри 4 і 6
Знаючи формулу суми N цілих чисел a) яка сума перших N послідовних цілих чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сума перших N послідовних цілих чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Ми маємо суму_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 сум_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 розв'язуючи для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, але sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 так sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^