Відповідь:
Дивись нижче.
Пояснення:
Перше, що ви хочете зробити, це прийняти постійні терміни і покласти їх на одну сторону рівняння. У цьому випадку це означає віднімання #14# з обох сторін:
# x ^ 2 + 10x = -7-14 #
# -> x ^ 2 + 10x = -21 #
Тепер ви хочете взяти половину # x # Термін, квадрат і додайте його в обидві сторони. Це означає брати половину десяти, тобто #5#, квадрат, що робить #25#та додавання до обох сторін:
# x ^ 2 + 10x + (10/2) ^ 2 = -21 + (10/2) ^ 2 #
# -> x ^ 2 + 10x + 25 = -21 + 25 #
Зауважимо, що ліва частина цього рівняння є ідеальним квадратом: це фактори в # (x + 5) ^ 2 # (саме тому вони називають це "завершення квадрата"):
# (x + 5) ^ 2 = -21 + 25 #
# -> (x + 5) ^ 2 = 4 #
Ми можемо взяти квадратний корінь з обох сторін:
# x + 5 = + - sqrt (4) #
# -> x + 5 = + - 2 #
І відняти #5# з обох сторін:
#x = + - 2-5 #
# -> x = + 2-5 = -3 і # x = -2-5 = -7 #
Тому наші рішення є # x = -3 # і # x = -7 #.
