Частинка рухається вздовж осі x так, що в момент t її положення задається s (t) = (t + 3) (t 1) ^ 3, t> 0. Для яких значень t - швидкість частки зменшуються?

Відповідь:

#0<>

Пояснення:

Ми хочемо знати, коли швидкість зменшується, що означає, що прискорення менше 0.

Прискорення є другою похідною положення, тому вивести рівняння двічі.

(Якщо вам зручно користуватися правилом продукту з повноваженнями, перейдіть безпосередньо до виведення, інакше спростити рівняння спочатку за допомогою алгебри):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Візьміть першу похідну:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Візьміть другу похідну:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Встановіть цю функцію прискорення на <0 і вирішіть для # t # коли #a (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# t ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

У постановці проблеми час #t> 0 #, так що відповідь

#0<>