Число можливих інтегральних значень параметра k, для яких справедливо нерівність k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) для всіх значень x, що задовольняють x ^ 2 <x + 2, дорівнює?

Відповідь:

#0#

Пояснення:

# x ^ 2 <x + 2 # вірно для #x in (-1,2) #

тепер вирішується для # k #

# k ^ 2 x ^ 2 - (8 к - 3) (x + 6) <0 # ми маємо

#k in ((24 + 4 x - sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2) #

але

# (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2 # є необмеженим як # x # підходи #0# так що відповідь #0# цілочисельні значення для # k # дотримуючись двох умов.