Що таке рівняння лінії, нормальної до f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x при x = -1?

Відповідь:

Нормальна лінія задається # y = -x-4 #

Пояснення:

Переписати #f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # до # 2x + 1 / x # щоб зробити диференціацію простішою.

Потім, використовуючи правило потужності, #f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Коли # x = -1 #, y-значення #f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Таким чином, ми знаємо, що нормальна лінія проходить через #(-1,-3)#, які ми будемо використовувати пізніше.

Також, коли # x = -1 #, миттєвий нахил #f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. Це також є нахил дотичної лінії.

Якщо ми маємо нахил до дотичної # m #, ми можемо знайти нахил до нормального через # -1 / m #. Замінити # m = 1 # отримати #-1#.

Тому ми знаємо, що нормальна лінія має форму

# y = -x + b #

Ми знаємо, що нормальна лінія проходить #(-1,-3)#. Замініть це на:

# -3 = - (- 1) + b #

#therefore b = -4 #

Замінити # b # назад, щоб отримати остаточну відповідь:

# y = -x-4 #

Це можна перевірити на графіку:

граф {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, - 5, 5}