Що таке рівняння нормальної лінії f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1 при x = -1?

Відповідь:

# y = x / 4 + 23/4 #

#f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 #

Функція градієнта є першою похідною

#f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 #

Таким чином, градієнт, коли X = -1, становить 3-6 + 7 = 4

Градієнт нормальної, перпендикулярної до дотичної #-1/4#

Якщо ви не впевнені в цьому, намалюйте лінію з градієнтом 4 на квадраті паперу і намалюйте перпендикуляр.

Так нормально # y = -1 / 4x + c #

Але ця лінія проходить через точку (-1, y)

З початкового рівняння при X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6

Так 6 =# -1 / 4 * -1 + c #

# C = 23/4 #