Як вирішити 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] і знайти будь-які сторонні рішення?

Відповідь:

рівняння неможливе

Пояснення:

можна обчислити

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

це

# 6sqrt (x + 7) = скасувати (x) + 4-9скоротити (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

це неможливо, тому що квадратний корінь повинен бути позитивним

Відповідь:

Ніяких реальних коренів # x # існують у Росії # R # (#x! inR #)

# x # - комплексне число # x = 4 * i ^ 4-7 #

Пояснення:

Спочатку для вирішення цього рівняння ми думаємо, як зняти квадратний корінь, зшивши обидві сторони:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Використання біноміальної властивості для квадратури суми

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Застосовуючи його з обох сторін рівняння, ми маємо:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Знаючи це # (sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Приймаючи всі знають і невідомі до другої сторони, залишаючи квадратний корінь з одного боку, ми маємо:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Оскільки квадратний корінь дорівнює негативному дійсному числу, що є

неможливо в Росії # R #, немає коренів, тому ми повинні перевірити комплексний набір.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Знаючи, що i ^ 2 = -1, це означає # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

Розташування обох сторін:

# x + 7 = 4 * i ^ 4 #

Тому, # x = 4 * i ^ 4-7 #

Тому #x # - комплексне число.