Що таке похідна цієї функції f (x) = sin (1 / x ^ 2)?

Відповідь:

# (df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Пояснення:

Це проста проблема ланцюгових правил. Трохи легше, якщо ми напишемо рівняння як:

#f (x) = sin (x ^ -2) #

Це нагадує нам про це # 1 / x ^ 2 # можуть бути диференційовані так само, як і будь-який поліном, шляхом скидання показника і зменшення його на одиницю.

Застосування ланцюгового правила виглядає так:

# d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) #

# = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) #

# = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Що таке похідна цієї функції y = sin x (e ^ x)?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x x x sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

Що таке похідна цієї функції y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Як якщо y = sec ^ -1, то похідна дорівнює 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)), тому використовуючи цю формулу, і якщо y = e ^ (2x), то похідна 2e ^ (2x), тому, використовуючи це співвідношення у формулі, ми отримуємо необхідну відповідь, оскільки e ^ (2x) є функцією, відмінною від x, тому нам потрібна подальша похідна від e ^ (2x )

Що таке похідна цієї функції y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) На основі похідної на зворотні тригонометричні функції, які ми маємо: колір (синій) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Отже, знайдемо d / dx (u (x)) Тут u (x) є складовою двох функцій, тому ми повинні застосувати ланцюгове правило, щоб обчислити його похідну Нехай g (x) = - 2x ^ 3-3 і f (x) = x ^ 3 Ми маємо u (x) = f (g (x)) Правило ланцюга говорить: колір (червоний) (d / dx (u (x)) = колір (зелений) (f ') g (x))) * колір (коричневий) (g '(x)) Знайдемо колір (зелений) (f' (g (x)) f '(x) = 3x ^