Що таке похідна цієї функції y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

Відповідь:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) #

Пояснення:

Ніби # y = sec ^ -1x # похідна дорівнює # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

тому, використовуючи цю формулу і якщо # y = e ^ (2x) # тоді похідна є # 2e ^ (2x) # тому, використовуючи це співвідношення у формулі, ми отримуємо необхідну відповідь. як # e ^ (2x) # є функцією, відмінною від # x # Ось чому нам потрібна подальша похідна від # e ^ (2x) #

Відповідь:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #

Пояснення:

Ми маємо # d / dxsec ^ -1 (e ^ (2x)) #.

Ми можемо застосувати правило ланцюга, яке визначає, що для функції #f (u) #його похідною є # (df) / (du) * (du) / dx #.

Ось, # f = sec ^ -1 (u) #, і # u = e ^ (2x) #.

# d / dxsec ^ -1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #. Це поширена похідна.

# d / dxe ^ (2x) #. Знову керуйте ланцюгом, тут # f = e ^ u # і # x = 2x #. Похідна Росії # e ^ u # є # e ^ u #і похідна від # 2x # є #2#.

Але тут # u = 2x #, і так ми нарешті # 2e ^ (2x) #.

Тому # d / dxe ^ (2x) = 2e ^ (2x) #.

Тепер у нас є:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #, але з # u = e ^ (2x) #, ми маємо:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2) sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2-1)) #

# (2e ^ (2x)) / (e ^ (2x) sqrt ((e ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #, наша похідна.