Що таке похідна цієї функції y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

Відповідь:

# d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

Пояснення:

На основі похідної на зворотних тригонометричних функціях ми маємо:

#color (синій) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) #

Отже, знайдемо # d / dx (u (x)) #

Ось,#u (x) # є складовою двох функцій, тому ми повинні застосовувати правило ланцюга для обчислення його похідної.

Дозволяє

#g (x) = - 2x ^ 3-3 # і

#f (x) = x ^ 3 #

Ми маємо #u (x) = f (g (x)) #

Правило ланцюга говорить:

#color (червоний) (d / dx (u (x)) = колір (зелений) (f '(g (x))) * колір (коричневий) (g' (x)) #

Знайдемо #color (зелений) (f '(g (x)) #

#f '(x) = 3x ^ 2 # потім, #f '(g (x)) = 3g (x) ^ 2 #

#color (зелений) (f '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

Знайдемо #color (коричневий) (g '(x)) #

#color (коричневий) (g '(x) = - 6x ^ 2) #

#color (червоний) ((du (x)) / dx) = колір (зелений) (f '(g (x))) * колір (коричневий) (g' (x)) #

#color (червоний) ((du (x)) / dx) = колір (зелений) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (колір (коричневий) (- 6x ^ 2)) #

#color (червоний) ((du (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

#color (синій) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2) #

#color (синій) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #

Тому,

#color (синій) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

Що таке похідна цієї функції y = sin x (e ^ x)?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x x x sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

Що таке похідна цієї функції y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Як якщо y = sec ^ -1, то похідна дорівнює 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)), тому використовуючи цю формулу, і якщо y = e ^ (2x), то похідна 2e ^ (2x), тому, використовуючи це співвідношення у формулі, ми отримуємо необхідну відповідь, оскільки e ^ (2x) є функцією, відмінною від x, тому нам потрібна подальша похідна від e ^ (2x )

Що таке похідна цієї функції f (x) = sin (1 / x ^ 2)?

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Це проста проблема ланцюгового правила. Це трохи легше, якщо ми пишемо рівняння як: f (x) = sin (x ^ -2) Це нагадує нам, що 1 / x ^ 2 можна диференціювати так само, як будь-який поліном, шляхом скидання показника і і зменшення. це одним. Застосування правила ланцюга виглядає так: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3