(log 13) (log x) (logₓy) = 2 Вирішіть для y. ?

З # log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) #

ми маємо

# (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (log_x (y)) #

Фактор з загальною базою 13 слідує за зміною базової формули, так що

# log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x) #, і

ліва сторона дорівнює

# (log_3 (x)) (log_x (y)) #

З

# log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) #

ліва сторона дорівнює

#log_x (y) / log_x (3) #

що є зміною бази для

# log_3 (y) #

Тепер, коли ми знаємо це # log_3 (y) = 2 #, ми перетворюємо в експоненціальну форму, так що

#y = 3 ^ 2 = 9 #.

Відповідь:

# y = 9 #

Пояснення:

Після використання #log_a (b) * log (b) _c = log_a (c) # ідентичність, # log_3 (13) * log_13 (x) * log_x (y) = 2 #

# log_3 (x) * log_x (y) = 2 #

# log_3 (y) = 2 #

# y = 3 ^ 2 = 9 #