Три карти вибираються випадковим чином з групи 7. Дві карти були позначені переможними номерами. Яка ймовірність того, що принаймні одна з 3 карт має виграшний номер?
Давайте спочатку подивимося на ймовірність відсутності виграшної картки: Перша картка не виграла: 5/7 Друга картка не виграла: 4/6 = 2/3 Третя картка не виграла: 3/5 P ("непереможна") = cancel5 / 7xx2 / cancel3xxcancel3 / cancel5 = 2/7 P ("принаймні один виграш") = 1-2 / 7 = 5/7
Колекція з 22 ноутбуків включає 6 дефектних ноутбуків. Якщо вибірка з 3 ноутбуків вибирається випадковим чином з колекції, то яка ймовірність того, що принаймні один ноутбук у зразку буде дефектним?
Приблизно 61,5% Імовірність того, що ноутбук є дефектним (6/22) Імовірність того, що ноутбук не є дефектним (16/22) Імовірність того, що принаймні один ноутбук є дефектним, задається: P (1 дефектним) + P (2 дефектна) + P (3 дефектна), оскільки ця ймовірність є кумулятивною. Нехай X - це кількість дефектних ноутбуків. P (X = 1) = (3 вибираємо 1) (6/22) ^ 1 раз (16/22) ^ 2 = 0,43275 P (X = 2) = (3 вибираємо 2) (6/22) ^ 2 рази ( 16/22) ^ 1 = 0,16228 P (X = 3) = (3 вибираємо 3) (6/22) ^ 3 = 0,02028 (підсумуємо всі ймовірності) = 0,61531 приблизно 0,615
Яка ймовірність того, що перший син жінки, чий брат страждає, буде зачеплений? Яка ймовірність того, що другий син жінки, чий брат страждає, буде зачеплений, якщо постраждає її перший син?
P ("перший син має DMD") = 25% P ("другий син має DMD" | "перший син має DMD") = 50% Якщо брат жінки має DMD, то мати жінки є носієм гена. Жінка отримає половину хромосом від матері; тому є 50% шанс, що жінка успадкує ген. Якщо жінка має сина, він успадкує половину своїх хромосом від своєї матері; отже, буде шанс на 50%, якщо мати буде носієм, що він матиме дефектний ген. Тому, якщо жінка має брата з ДМД, є шанс 50% XX50% = 25%, що її (перший) син матиме ДМД. Якщо перший син жінки (або будь-який син) має ДМД, то жінка повинна бути носієм, і є 50% шанс, що будь-який інший син матиме ДМД.