Як ви знаходите обсяг твердого тіла, отриманий обертанням області, обмеженої y = x і y = x ^ 2, щодо осі x?

Відповідь:

# V = (2pi) / 15 #

Пояснення:

Спочатку нам потрібні точки, де # x # і # x ^ 2 # зустрічаються.

# x = x ^ 2 #

# x ^ x-x = 0 #

#x (x-1) = 0 #

# x = 0 або 1 #

Отже, наші межі #0# і #1#.

Коли ми маємо дві функції для тома, ми використовуємо:

# V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx #

# V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx #

# V = pi x ^ 3/3-x ^ 5/5 _0 ^ 1 #

# V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 #

Як ви використовуєте метод циліндричних оболонок, щоб знайти обсяг твердого тіла, отриманий обертанням області, обмеженої y = x ^ 6, а y = sin ((pix) / 2) обертається навколо лінії x = -4?

Див. Відповідь нижче:

Як ви знаходите обсяг твердого тіла, що генерується обертанням області, обмеженої графами рівнянь y = sqrtx, y = 0, і x = 4 щодо осі у?

V = 8pi одиниць гучності По суті проблема у вас є: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Пам'ятайте, обсяг твердого тіла задається: V = piint (f (x)) ^ 2 dx Таким чином, наш оригінальний Intergral відповідає: V = piint_0 ^ 4 (x) dx, що в свою чергу дорівнює: V = pi [x ^ 2 / (2)] між x = 0, як наша нижня межа, і x = 4 як наша верхня межа. Використовуючи фундаментальну теорему обчислення, ми підставляємо наші межі до нашого інтегрованого виразу, оскільки віднімаємо нижню межу від верхньої межі. V = pi [16 / 2-0] V = одиниць об'єму 8pi

Як знайти об'єм твердого тіла, що генерується обертанням обмеженої області за допомогою графіків y = -x + 2, y = 0, x = 0 щодо осі у?

Див. Відповідь нижче: