Що таке вершина y = 1/2 (x + 1) (x-5)?

Відповідь:

# y = 1/2 (х-колір (червоний) (2)) ^ 2 колір (синій) (- 9/2) #

вершина: #(2, -9/2)#

Пояснення:

Примітка:

Вершинна форма #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = x_ (вершина) = -b / (2a) "" "" #; # k = y_ (вершина) = f (-b / (2a)) #

Дано:

# y = 1/2 (x + 1) (x-5) #

Помножте вираз або FOIL

#y = 1/2 (x ^ 2 -5x + x-5) #

#y = 1/2 (x ^ 2 -4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2 -2x -5 / 2 #

#a = 1/2; "" b = -2; "" "c = -5 / 2 #

#color (червоний) (h = x_ (вершина)) = (- (- 2)) / (2 * 1/2) = колір (червоний) 2 #

#color (синій) (k = y_ (вершина)) = f (2) = 1/2 (2) ^ 2 -2 (2) -5/2

# => 2-4 -5/2 => -2 -5/2 => колір (синій) (- 9/2 #

Форма вершини

# y = 1/2 (х-колір (червоний) (2)) ^ 2 колір (синій) (- 9/2) #

Відповідь:

#(2,-9/2)#

Пояснення:

По-перше, знайти розширену форму квадратичної.

# y = 1/2 (x ^ 2-4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2-2x-5/2 #

Тепер вершину параболи можна знайти з формулою вершини:

# (- b / (2a), f (-b / (2a))) #

Де форма параболи # ax ^ 2 + bc + c #.

Таким чином, # a = 1/2 # і # b = -2 #.

The # x #-координати є #-(-2)/(2(1/2))=2#.

The # y #-координати є #f (2) = 1/2 (2 + 1) (2-5) = - 9/2 #

Таким чином, є вершина параболи #(2,-9/2)#.

Ви можете перевірити графік:

графік {1/2 (x + 1) (x-5) -10, 10, -6, 5}

Відповідь:

#color (синій) ("Трохи швидше підхід") #

#color (зелений) ("Не рідкість існує кілька способів вирішення проблеми!") #

Пояснення:

Це квадратична форма форми типу hors shoe.

Це означає, що вершина є #1/2# шлях між х-перехопленнями.

Х-перехоплення відбуватиметься, коли y = 0

Якщо y дорівнює 0, то права сторона також = 0

Права сторона дорівнює нулю, коли # (x + 1) = 0 "або" (x-5) = 0 #

Для # (x + 1) = 0 -> x = -1 #

Для# (x-5) = 0 -> x = + 5

На півдорозі #((-1)+(+5))/2 = 4/2=2#

Знайшовши #color (синій) (x _ ("вершина") = 2) # Потім ми підставимо у вихідне рівняння знайти #color (синій) (y _ ("vertex")) #