Другий член арифметичної послідовності - 24, а п'ятий - 3. Який перший термін і загальна різниця?

Відповідь:

Перший термін #31# і спільна різниця #-7#

Пояснення:

Дозвольте мені спочатку сказати, як ви дійсно можете це зробити, а потім показувати вам, як ви повинні це робити …

При переході від 2-го до 5-го члена арифметичної послідовності ми додаємо загальну різницю #3# разів.

У нашому прикладі це призводить до виходу з #24# до #3#, зміна #-21#.

Отже, в три рази більша різниця #-21# і спільною відмінністю є #-21/3 = -7#

Щоб перейти від 2-го терміну до першого, ми повинні відняти загальну різницю.

Отже, перший термін є #24-(-7) = 31#

Отже, саме так ви могли це роздумати. Далі подивимося, як це зробити більш формально …

Загальний термін арифметичної послідовності задається формулою:

#a_n = a + d (n-1) #

де # a # є початковим терміном і # d # загальна різниця.

У нашому прикладі ми даємо:

# {(a_2 = 24), (a_5 = 3):} #

Тому ми знаходимо:

# 3d = (a + 4d) - (a + d) #

#color (білий) (3d) = (a + (5-1) d) - (a + (2-1) d) #

#color (білий) (3d) = a_5 - a_2 #

#color (білий) (3d) = 3-24 #

#color (білий) (3d) = -21 #

Розділення обох кінців на #3# ми знайшли:

#d = -7 #

Потім:

#a = a_1 = a_2-d = 24 - (- 7) = 31