Що таке фокус, вершина і directrix параболи, описані 16x ^ 2 = y?

Відповідь:

Вершина знаходиться на #(0,0) #, directrix є # y = -1 / 64 # і фокус на # (0,1/64)#.

Пояснення:

# y = 16x ^ 2 або y = 16 (x-0) ^ 2 + 0 #. Порівняння зі стандартною формою вершин

рівняння, # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # будучи вершиною, ми знаходимо тут

# h = 0, k = 0, a = 16 #. Так вершина знаходиться на #(0,0) #. Вершина знаходиться на

рівновіддаленість від фокусу і directrix, розташованих на протилежних сторонах.

з #a> 0 # парабола відкривається. Відстань від directrix від

вершина # d = 1 / (4 | a |) = 1 / (4 * 16) = 1/64 # Отже, directrix є # y = -1 / 64 #.

Фокус знаходиться на # 0, (0 + 1/64) або (0,1 / 64) #.

графік {16x ^ 2 -10, 10, -5, 5} Ans

Відповідь:

# (0,1 / 64), (0,0), y = -1 / 64 #

Пояснення:

# "висловити рівняння в стандартній формі" #

# "це" x ^ 2 = 4py #

# rArrx ^ 2 = 1 / 16y #

# "це стандартна форма параболи з віссю y" #

# "як головна вісь і вершина в початковій точці" #

# "якщо 4p позитивний граф відкривається, якщо 4p є" # #

# "Від'ємний графік відкривається" #

#rArrcolor (синій) "вершина" = (0,0) #

# "порівняння" 4p = 1 / 16rArrp = 1/64 #

# "focus" = (0, p) #

#rArrcolor (червоний) "focus" = (0,1 / 64) #

# "directrix є горизонтальною лінією нижче походження" #

# "рівняння directrix є" y = -p #

#rArrcolor (червоний) "рівняння directrix" y = -1 / 64 #