Які можливі інтегральні нулі P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Відповідь:

"Можливі" інтегральні нулі #+-1#, #+-2#, #+-4#

Жоден з цих робіт не працює #P (y) # не має інтегральних нулів.

Пояснення:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

За раціональної кореневої теореми будь-які раціональні нулі #P (x) # виражаються у формі # p / q # для цілих чисел #p, q # с # p # дільник постійного терміну #4# і # q # дільник коефіцієнта #1# провідного терміну.

Це означає, що єдиними можливими раціональними нулями є можливі цілі числа:

#+-1, +-2, +-4#

Намагаючись кожну з них, ми знаходимо:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Тому #P (y) # не має раціонального, не кажучи вже про ціле, нулів.