Що таке x, якщо log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?

Відповідь:

Немає рішення в # RR #.

Рішення в # CC #: #color (білий) (xxx) 2 + i колір (білий) (xxx) "і" колір (білий) (xxx) 2-i #

Пояснення:

Спочатку скористайтеся правилом логарифму:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

Тут це означає, що ви можете перетворити своє рівняння таким чином:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

На цьому етапі, як і ваш логарифмічний базис #>1#Ви можете "скинути" логарифм з обох сторін #log x = log y <=> x = y # для #x, y> 0 #.

Будь ласка, зверніть увагу, що ви не можете зробити таку річ, коли все ще існує сума логарифмів, як на початку.

Отже, тепер у вас є:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

Це регулярне квадратичне рівняння, яке можна вирішити кількома різними способами.

Це, на жаль, не має рішення для реальних чисел.

#color (Синій) ("~~~~~~~~~~~~~~ додано ~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Тоні Б:

#color (синій) ("Я згоден з вашими розрахунками і думаю, що вони добре представлені") #

#color (коричневий) ("якщо я хотів би трохи розширити вашу відповідь!") #

Я повністю згоден, що для нього немає рішення #x! = RR #

Якщо, з іншого боку, ми розглянемо потенціал Росії #x у CC # тоді ми можемо встановити два рішення.

Використовуючи стандартну форму

# ax ^ 2 + bc + c = 0 колір (білий) (xxxx) "де" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Потім ми закінчуємо:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> колір (білий) (xxx) 2 + i колір (білий) (xxx) "і" колір (білий) (xxx) 2-i #

Відповідь:

Моє розуміння означає, що дане питання необхідно перевірити. #color (коричневий) ("Якщо" x в RR ", то він невизначений. З іншого боку, якщо" x notin RR ", то це не може бути так.") #

Пояснення:

Попередній об'єм

Додавання журналу є наслідком множення вихідних чисел / змінних.

Знак рівності - це a #color (синій) ("математичний") # абсолютна, стверджуючи, що те, що є однією його стороною, має таку саму внутрішню цінність, що знаходиться на іншій стороні.

Обидві сторони знаку рівності є логічною базою # t #. Якби ми # log_2 (t) "тоді antilog" log_2 (t) = t # Цей тип математичних позначень іноді записується як # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Рішення цієї проблеми:

Візьміть антилоги обох сторін, що дають питання:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

Це я вважаю #color (червоний) ("indeterminate") # в тому, що LHS не має точно такої ж внутрішньої вартості, як RHS. Це#color (зелений) ("має на увазі") # що питання може бути сформульовано інакше.

#color (коричневий) ("З іншого боку це може бути так, що" x в CC) #.

#color (коричневий) ("Це може дати відповідь.") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x + 6! = (1-x) "для" x у RR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "для" x в CC #

#x = 2 + i; 2-і #