![Як ви оцінюєте визначений інтеграл int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) від [0, pi / 4]?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "Як ви оцінюєте визначений інтеграл int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) від [0, pi / 4]?")
Відповідь:
Пояснення:
Зверніть увагу, що з другої піфагорейської ідентичності це
Це означає, що частка дорівнює 1 і це залишає нам досить простий інтеграл
Відповідь:
Пояснення:
Цікаво, що ми можемо також відзначити, що це відповідає формі інтеграла арктангенту, а саме:
# int1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) #
Тут, якщо
# intsec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dx = int1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) = arctan (tanx) = x #
Додавання меж:
# int_0 ^ (pi / 4) sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dx = x _0 ^ (pi / 4) = pi / 4-0 = pi / 4 #
Як ви оцінюєте визначений інтеграл int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx від [3,9]?
![Як ви оцінюєте визначений інтеграл int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx від [3,9]?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-3xx/y-when-x4-and-y2.png "Як ви оцінюєте визначений інтеграл int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx від [3,9]?")
Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 З даного, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Почнемо з спрощення першого інтегранта int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2
Як ви оцінюєте визначений інтеграл int (2t-1) ^ 2 [0,1]?
1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Нехай u = 2t-1 означає du = 2dt, тому dt = (du) / 2 Перетворюючи межі: t: 0rarr1 має на увазі u: -1rarr1 Інтеграл стає: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3
Як ви оцінюєте визначений інтеграл int sin2theta від [0, pi / 6]?
Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta - колір (червоний) (u = 2theta) колір (червоний) (du = 2d тета) колір (червоний) d theta = (du) / 2) Межі змінюються на колір (синій) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (синій) 0 ^ колір (синій) (pi / 3) sincolor (червоний) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Як відомо, інтінкс = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4, тому int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4