Як ви оцінюєте визначений інтеграл int (2t-1) ^ 2 [0,1]?

Відповідь:

#1/3#

Пояснення:

# int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt #

Дозволяє #u = 2t-1 означає du = 2dt #

#therefore dt = (du) / 2 #

Перетворення меж:

#t: 0rarr1 передбачає u: -1rarr1 #

Інтеграл стає:

# 1 / 2int _ (- 1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 1 / 3u ^ 3 _ (- 1) ^ 1 = 1/6 1 - (-1) = 1/3 #

Відповідь:

#1/3#.

Пояснення:

# int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt = int_0 ^ 1 (4t ^ 2-4t + 1) dt #

# = 4t ^ 3 / 3-4t ^ 2/2 + t _0 ^ 1 #

# = 4 / 3t ^ 3-2t ^ 2 + t _0 ^ 1 #

#=4/3-2+1-0#

#1/3#, як отримано Euan S.!

Насолоджуйтесь математикою!.

Як ви оцінюєте визначений інтеграл int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx від [3,9]?

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 З даного, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Почнемо з спрощення першого інтегранта int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2

Як ви оцінюєте визначений інтеграл int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) від [0, pi / 4]?

Pi / 4 Зверніть увагу, що з другої піфагорейської ідентичності 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Це означає, що частка дорівнює 1 і це залишає нам досить простий інтеграл int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4

Як ви оцінюєте визначений інтеграл int sin2theta від [0, pi / 6]?

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta - колір (червоний) (u = 2theta) колір (червоний) (du = 2d тета) колір (червоний) d theta = (du) / 2) Межі змінюються на колір (синій) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (синій) 0 ^ колір (синій) (pi / 3) sincolor (червоний) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Як відомо, інтінкс = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4, тому int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4