Яким буде інтервал зменшення цієї квадратичної функції? f (x) = x²

Відповідь:

# -oo <x <0 #

Пояснення:

#f (x) = x ^ 2 # є рівнянням параболи. У обчисленні існують специфічні методи визначення таких інтервалів з використанням похідних функцій.

Але так як ця проблема поставлена як проблема алгебри, я припускаю, що студент ще не мав обчислення. Таким чином, ми підійдемо до цього по-різному.

Коефіцієнт # x ^ 2 # є #+1#. Позитивний коефіцієнт означає, що парабола відкривається. Це означає, що вершина параболи, де функція має свій мінімум.

Таким чином, функція зменшується між ними # -оо # і # x #-координати вершини; і між цим і збільшується # + oo #.

Давайте визначимо координати вершини. Якщо рівняння функції знаходиться у вигляді:

#f (x) = y = ax ^ 2 + bx + c #

Потім # x #-координати вершини можна знайти за такою формулою:

#x_ (вершина) = - b / (2a) #

У нашому рівнянні, # a = 1, b = 0 і c = 0 #.

#x_ (вершина) = - 0 / (2 (1)) = - 0/2 = 0 #

The # y #-координат вершини можна знайти, підключивши його # x # значення в рівнянні:

#y_ (vertex) = (0) ^ 2 = 0 #

#Vertex (0,0) #

Інтервал зниження:

# -oo <x <0 #

Ви можете побачити це на графіку функції нижче:

графік {x ^ 2 -10, 10, -5, 5}