Що таке площа трапеції з базовими довжинами 12 і 40, а довжина сторони 17 і 25?

Відповідь:

#A = 390 "одиниць" ^ 2 #

Пояснення:

Подивіться на мій малюнок:

Щоб обчислити площу трапеції, нам потрібні дві основні довжини (які ми маємо) і висоту # h #.

Якщо намалювати висоту # h # як я зробив у своєму малюнку, ви бачите, що він будує два прямокутні трикутники з боку і частини довгої бази.

Про # a # і # b #, ми це знаємо #a + b + 12 = 40 # що означає, що #a + b = 28 #.

Далі, на двох прямокутних трикутниках можна застосувати теорему Піфагора:

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):} #

Давайте перетворимося #a + b = 28 # в # b = 28 - a # і підключити його до другого рівняння:

# {(17 ^ 2 = колір (білий) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):} #

# {(17 ^ 2 = колір (білий) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2):} #

Віднімаючи одне з рівнянь з іншого, ми отримуємо:

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

Рішенням цього рівняння є #a = 8 #Таким чином, ми робимо висновок #b = 20 #.

За допомогою цієї інформації ми можемо обчислити # h # якщо підключити # a # у першому рівнянні або # b # у другому:

#h = 15 #.

Тепер, коли ми маємо # h #, ми можемо обчислити площу трапеції:

#A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "одиниць" ^ 2 #