Відповідь:
Дивіться нижче.
Пояснення:
Дозволяє # 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha) #, тут # r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) #
= #sqrt (2 + 4кос ^ 2 (тета / 2) -2) = 2кос (тета / 2) #
і # tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (тета / 2) cos (тета / 2)) / (2cos ^ 2 (тета / 2)) = tan (тета / 2) # або # alpha = theta / 2 #
потім # 1 + costheta-isintheta = r (cos (-альфа) + isin (-альфа)) = r (cosalpha-isinalpha) #
і ми можемо написати # (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n # з використанням теореми Д.Е.
# r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) #
= # 2r ^ ncosnalpha #
= # 2 * 2 ^ ncos ^ n (тета / 2) cos ((ntheta) / 2) #
= # 2 ^ (n + 1) cos ^ n (тета / 2) cos ((ntheta) / 2) #
