Що робить ((x ^ 3 + x + 3) (x-1)) / (x-5) ^ 2 рівні?

Відповідь:

# x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #

Пояснення:

Спочатку потрібно переписати поліноми як єдині вирази.

# (x ^ 3 + x + 3) (x-1) = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3 x - 3 #

# x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #

# (x-5) ^ 2 = (x - 5) (x - 5) = x ^ 2 - 10x + 25 #

Тепер нам потрібно використовувати довге поділ, щоб знайти нашу відповідь.

Крок 1: # x ^ 2 # переходить в # x ^ 4 #, # x ^ 2 # разів, тому нам потрібно помножити наш дільник, # x ^ 2 - 10x + 25 #, by # x ^ 2 #і відняти, що з дивідендів, # x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #.

# x ^ 2 (x ^ 2 - 10x + 25) = x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2 #

# (x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3) - (x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2) = 9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3 #

Крок 2: # x ^ 2 # переходить в # 9x ^ 3 #, # 9x # разів. Повторіть крок 1 з цими значеннями.

# 9x (x ^ 2 - 10x + 25) = 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x #

# (9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3) - (9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x) = 66x ^ 2 - 223x - 3 #

Крок 3: # x ^ 2 # в # 66x ^ 2 #, 66 разів. Повторіть крок 1.

# 66 (x ^ 2 - 10x + 25) = 66x ^ 2 - 660x + 1650 #

# (66x ^ 2 - 223x - 3) - (66x ^ 2 - 660x + 1650) = 437x - 1653 #

Наші три дільники потім додаються, щоб знайти наше значення, # x ^ 2 + 9x + 66 #. Тим не менш, ми залишилися # 437x - 162 #, так що наша відповідь # x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #