Тіло звільняється від вершини похилої площини нахилу тета. Вона досягає дна зі швидкістю V. Якщо зберігати довжину такого ж кута нахилу подвоюється, яка буде швидкість тіла і досягаючи землі?

Відповідь:

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

Пояснення:

Нехай висота нахилу буде спочатку # H # і довжину нахилу # l #.і нехай #theta #бути початковим кутом.

На малюнку показано енергетичну діаграму в різних точках похилої площини.

там для # Sintheta = H / l # # ………….. (i) #

і # costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l # # …………. (ii) #

але зараз, після зміни нового кута (#theta _ @ #)=# 2 * theta #

Дозволяє# H_1 # бути новою висотою трикутника.

# sin2theta = 2sinthetacostheta #=# h_1 / l #

оскільки довжина нахилу ще не змінилася.

з використанням (i) і (ii)

ми отримуємо нову висоту, # h_1 = 2 * H * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l #

шляхом збереження загальної механічної енергії, ми отримуємо, # mgh_1 = 1 / 2mv_1 ^ 2 # дозволяє # _v1 # бути новою швидкістю

покласти # h_1 # у цьому, # v_1 = sqrt (4 * H * g * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / л) #

або (для зменшення змінних)

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

але початкова швидкість дорівнює

# v = sqrt (2gH) #

# v_1 / v = sqrt (2 * costheta #

або

# v_1 = v * sqrt (2 * costheta #

Отже, швидкість стає #sqrt (2costheta) # разів початковий.

Вода витікає з перевернутої конічної ємності зі швидкістю 10 000 см3 / хв. Вода одночасно перекачується в резервуар з постійною швидкістю. Якщо резервуар має висоту 6 м, а діаметр вгорі 4 м, якщо рівень води підвищується зі швидкістю 20 см / хв, коли висота води дорівнює 2 м, як ви знаходите швидкість, з якою вода закачується в бак?

Нехай V - об'єм води в резервуарі, см ^ 3; h - глибина / висота води, см; і нехай r - радіус поверхні води (зверху), см. Оскільки танк є перевернутим конусом, так і маса води. Оскільки танк має висоту 6 м і радіус у верхній частині 2 м, подібні трикутники означають, що frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3, так що h = 3r. Об'єм перевернутого конуса води - це V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Тепер диференціюйте обидві сторони відносно часу t (у хвилинах), щоб отримати frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (Правило ланцюга використовується в цьому крок). Якщо V_ {i} - об'єм води, яка була закачан

Лорендо повинен прокласти дріт від верхньої частини телефонного стовпа до колу на землі 10 метрів від основи полюса. Чи має вона достатньо дроту, якщо полюс висотою 14 метрів? Якщо не, скільки вона потрібна?

Їй знадобилося б 17,20465 метрів (я б не запропонував зробити це менш ніж за 18 метрів). Примітка: ви забули згадати, скільки дроту Lorendo має. Необхідна кількість дроту (ігнорування дроту, необхідного для обертання навколо землі і верхньої частини полюса) - це гіпотенуза трикутника з руками 14 і 10 метрів. Використовуючи теорему Піфагора (і калькулятор), це значення має колір (білий) ("XXX") 17.20465 метрів.

Жінка на велосипеді прискорює від відпочинку з постійною швидкістю протягом 10 секунд, поки велосипед не рухається зі швидкістю 20 м / с. Вона підтримує цю швидкість протягом 30 секунд, потім застосовує гальма для уповільнення з постійною швидкістю. Велосипед зупиняється 5 секунд later.help?

"Частина а) прискорення" a = -4 м / с ^ 2 "Частина б) загальна пройдена відстань" 750 мв = v_0 + в "Частині а" За останні 5 секунд ми маємо: "0 = 20 + 5 a = > a = -4 m / s ^ 2 "Частина b)" "У перші 10 секунд ми маємо:" 20 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + у ^ 2 / 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "У наступні 30 секунд ми маємо постійну швидкість:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m "За останні 5 секунд ми мають: "x = 20 * 5 - 4 * 5 ^ 2/2 = 50 m =>" Загальна відстань "x = 100 + 600 + 50 = 750 м" Примітка: "&quo