Як інтегрувати (x ^ 3) (e ^ (x ^ 2)) dx?

Відповідь:

# 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C #

Пояснення:

Використовуйте метод заміщення, розглядаючи # x ^ 2 = u #, так що це так # x dx = 1/2.

Таким чином, даний інтеграл перетворюється в # 1 / 2ue ^ u. Тепер інтегруйте його за допомогою частин # 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C #.

Тепер замініть назад # x ^ 2 # для u, щоб мати Integral as

# 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C #

Як інтегрувати int sec ^ -1x шляхом інтеграції за методом частин?

Відповідь = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Ми потребуємо (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Інтеграція за частинами є intu'v = uv-intuv 'Тут ми маємо u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Отже, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Виконайте другий інтеграл підстановкою Нехай x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu) ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu + t

Які приклади функцій, які не можна інтегрувати?

Як інтегрувати f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7), використовуючи часткові фракції?

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C З знаменником вже сконцентрований, для констант потрібно вирішити все, що потрібно для часткових дробів: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Зауважимо, що нам потрібно як x, так і постійний член на лівій більшій фракції, оскільки чисельник завжди на 1 ступінь нижче, ніж знаменник. Ми могли б розмножуватися знаменником лівої сторони, але це було б величезний обсяг роботи, тому ми можемо бути розумними і використовувати метод прикриття. Я не буду детально обговорювати проц