Яке мінімальне значення f (x) = 3x ^ 2-6x + 12?

Відповідь:

#9#

Відносні мінімальні та максимальні точки можна знайти, встановивши похідну до нуля.

В цьому випадку, #f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

#iff x = 1 #

Відповідне значення функції в 1 є #f (1) = 9 #.

Звідси й точка #(1,9)# є відносною крайньою точкою.

Оскільки друга похідна є позитивною при x = 1, #f '' (1) = 6> 0 #це означає, що x = 1 є відносним мінімумом.

Оскільки функція f є поліномом 2-го ступеня, то її граф є параболою і, отже, #f (x) = 9 # є також абсолютним мінімумом функції # (- oo, oo) #.

Доданий графік також перевіряє цю точку.

графік {3x ^ 2-6x + 12 -16,23, 35,05, -0,7, 24,94}