Відповідь:
# y = -1 / 4x ^ 2 + 4x-21 #
Пояснення:
дано -
Фокус
Directrix
Ця парабола звернена вниз.
формула -
# (x-h) ^ 2 = -4a (y-k) #
Де -
# h = 8 # ------------- Х-координати фокуса.
# k = -5 # ------------- y-координата фокуса
# a = 1 # ---------- відстань між фокусом і вершиною
Замініть ці значення на формулу і спростіть.
# (x-8) ^ 2 = -4xx1xx (y + 5) #
# x ^ 2-16x + 64 = -4y-20 #
# -4y-20 = x ^ 2-16x + 64 #
# -4y = x ^ 2-16x + 64 + 20 #
# -4y = x ^ 2-16x + 84 #
# y = -1 / 4x ^ 2- (16x) / (- 4) +84 / (- 4) #
# y = -1 / 4x ^ 2 + 4x-21 #
Що таке стандартна форма рівняння параболи з прямою при x = -2 і фокусом у (-3,3)?
(y-3) ^ 2 = - (2x + 5), є reqd. eqn. Параболи. Нехай F (-3,3) є Фокусом, а, d: x + 2 = 0 Directrix з reqd. З геометрії відомо, що, якщо P (x, y) в S, то, бот-відстань btwn. pt. P & d - це те ж саме, що й відстань. оч. F & P. Це властивість Parabola відоме як власність Focus Directrix у Parabola. :. | x + 2 | = sqrt {(x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2}:. (y-3) ^ 2 + (x + 3) ^ 2- (x + 2) ^ 2 = 0:. (y-3) ^ 2 = - (2x + 5), є reqd. eqn. Параболи.
Що таке стандартна форма рівняння параболи з прямою при x = 110 і фокусом на (18,41)?
Y ^ 2 + 184x-82y-10095 = 0 Нехай їх буде точкою (x, y) на параболі. Її відстань від фокусу на (18,41) є sqrt ((x-18) ^ 2 + (y-41) ^ 2), а його відстань від directrix x = 110 буде | x-110 | Звідси рівняння буде sqrt ((x-18) ^ 2 + (y-41) ^ 2) = (x-110) або (x-18) ^ 2 + (y-41) ^ 2 = (x-110) ^ 2 або x ^ 2-36x + 324 + y ^ 2-82y + 1681 = x ^ 2-220x + 12100 або y ^ 2 + 184x-82y-10095 = 0 графік {y ^ 2 + 184x-82y-10095 = 0 [-746,7, 533,3, -273,7, 366,3]}
Що таке стандартна форма рівняння параболи з фокусом у (-11,4) і прямою y = 13?
Рівняння параболи y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; Фокус знаходиться на (-11,4), а directrix - на y = 13. Вершина знаходиться посередині між фокусом і directrix. Отже, вершина знаходиться на (-11, (13 + 4) / 2) або (-11,8,5). Оскільки directrix розташовується за вершиною, парабола відкривається вниз і a є негативною. Рівняння параболи у вершинній формі є y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) - вершина. Тут h = -11, k = 8.5. Отже, рівняння параболи є y = a (x + 11) ^ 2 + 8.5; . Відстань від вершини до направляючої D = 13-8.5 = 4.5 і D = 1 / (4 | a |) або | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4.5):. | a | = 1/18:. a = -1/18:. Рівняння параболи y