Що таке перехресні продукти?

Відповідь:

Див. Пояснення …

Пояснення:

Коли ви зустрічаєте вектори в #3# розміри, то ви зустрічаєте два способи множення двох векторів разом:

Хрест продукту

Написано #vec (u) xx vec (v) #, це приймає два вектори і виробляє вектор, перпендикулярний обом з них, або нульовий вектор, якщо #vec (u) # і #vec (v) # паралельні.

Якщо #vec (u) = <u_1, u_2, u_3> # і #vec (v) = <v_1, v_2, v_3> # потім:

#vec (u) xx vec (v) = <u_2v_3-u_3v_2, колір (білий) (.) u_3v_1-u_1v_3, колір (білий) (.) u_1v_2-u_2v_1> #

Іноді це описується в термінах детермінанта a # 3 xx 3 # матриці і трьох одиничних векторів #hat (i) #, #hat (j) #, #hat (k) #:

#vec (u) xx vec (v) = abs ((hat (i), hat (j), hat (k)), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3)) #

Як щодо поділу?

Ні точковий продукт, ні перехресний продукт не дозволяють розділити вектори. Щоб дізнатися, як розділити вектори, можна подивитися на кватерніони. Кватерниони утворюють a #4# мірний векторний простір над дійсними числами і мають арифметичні з некоммутативним множенням, які можуть бути виражені як комбінація точкового продукту і перехресного продукту. Насправді це не так, бо кватерніонная арифметика передує сучасній презентації векторів, точкових і крос-продуктів.

Так чи інакше, можна сказати, що кватерніон може бути записаний як комбінація скалярної частини і векторної частини, з арифметикою, визначеною:

# (r_1, vec (v_1)) + (r_2, vec (v_2)) = (r_1 + r_2, vec (v_1) + vec (v_2)) #

# (r_1, vec (v_1)) * (r_2, vec (v_2)) = (r_1 r_2 - vec (v_1) * vec (v_2), r_1 vec (v_2) + r_2 vec (v_1) + vec (v_1) xx vec (v_2)) #

Для дуже цікавих пов'язаних розмов, дивіться …

Життя перед Векторами