Реакція першого порядку займає 100 хвилин для завершення 60 Розпад 60% реакції знаходить час, коли 90% реакції завершено?

Відповідь:

Приблизно #251.3# хвилин.

Пояснення:

Функція експоненціального розпаду моделює кількість молей реагентів, що залишаються в даний момент часу в реакціях першого порядку. Наступне пояснення обчислює константу розпаду реакції від заданих умов, отже, знаходить час, необхідний для досягнення реакції #90%# завершення.

Нехай залишиться кількість молей реагентів #n (t) #, функція щодо часу.

#n (t) = n_0 * e ^ (- lambda * t) #

де # n_0 # початкова кількість частинок реагенту і # lambda # константа розпаду. Значення # lambda # можуть бути розраховані з числа молей реагентів, що залишилися в даний момент часу. Питання вказує, що є #(1-60%)=40%=0.40# частинок реагентів, що залишилися на час # t = 100 колір (білий) (l) "min" #. Здавання в оренду # n_0 = 1 колір (білий) (l) "mol" #,

# 1.00 колір (білий) (l) "mol" * e ^ (- колір lambda * 100 (білий) (l) "min") = 0.40 колір (білий) (l) "mol" #

# -lambda * 100 колір (білий) (l) "min" = ln ((колір 0.40 (білий) (l) колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) ("mol")))) / (колір 1.00) (білий) (l) колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) ("mol")))))) #

Тому #lambda = - (ln (0.40)) / (100 кольорів (білий) (l) "min") ~~ 9.162 * 10 ^ (- 3) колір (білий) (l) "min" ^ (- 1) #

Дозволяє #n (t) = (1-90%) * 1,00 колір (білий) (l) "mol" = 0,10 колір (білий) (l) "mol" # і вирішити для #color (darkblue) (t) #:

# 1.00 колір (білий) (l) "mol" * e ^ (- колір лямбда * (темно-блакитний) (t)) = 0,10 колір (білий) (l) "mol" #

# -lambda * color (темно-блакитний) (t) = ln ((колір 0.10 (білий) (l) колір (червоний) (відмінити (колір (чорний) ("mol")))) / (1,00 колір (білий) (l) колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) ("mol"))))) #

#t = - (ln (0.10)) / (лямбда) = - (ln (0.10)) / (9.162 * 10 ^ (- 3) колір (білий) (l) "min" ^ (- 1)) = 251,3 колір (білий) (l) "min" #

Тобто: займає приблизно #251.3# хвилин для завершення реакції #90%#.

Дивіться також

Там є акуратне пояснення для вираження кількості молей частинок реагенту, що залишається на час # t # на хімію LibreText. Див.