Що таке рівняння нормальної лінії f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 при x = 1?

Відповідь:

# y = -1 / 13x + 53/13 #

Дано -

# y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Перша похідна дає нахил у будь-якій заданій точці

# dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

У # x = 1 # нахил кривої -

# m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3

# m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Це нахил дотичної, зверненої до точки # x = 1 # на кривій.

Y-координата в # x = 1 #є

# y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

Норма та тангенс проходять через точку #(1, 4)#

Нормальна відсікає цю дотичну вертикально. Отже, його схил повинен бути

# m_2 = -1 / 13 #

Ви повинні знати твір схилів двох вертикальних ліній # m_1 xx m_2 = -1 # у нашому випадку # 13 xx - 1/13 = -1 #

Рівняння норми -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# c = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# y = -1 / 13x + 53/13 #

# x + 13y = 53 # або # y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Щоб знайти рівняння до нормального Перший крок полягає в пошуку нахилу.

Перша похідна кривої в певній точці - нахил

дотичної в цій точці.

Використовуючи цю ідею, спочатку знайдемо нахил дотичної

#f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

Нахил дотичної до заданої кривої при x = 1 дорівнює 13

Добутком нахилів дотичної і нормальної буде -1.

таким чином, нахил нормальний # -1/13.#

ми повинні знайти f (x) at # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

у нас є нахил #-1/13 # і точка (1,1).

Ми маємо # m = -1 / 13 # і # (x1, y1) rarr (1,4) #

# y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# x + 13y = 53 #