Що таке рівняння параболи з фокусом на (-1, -2) і directrix y = -10?

Відповідь:

# y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 #

Пояснення:

Дозволяє # (x_0, y_0) # бути точкою на параболі.

Фокус параболи дається в #(-1, -2)#

Відстань між двома точками є

#sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 #

або #sqrt ((x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 #

Тепер відстань між точкою # (x_0, y_0) # і даної directrix # y = -10 #, є

# | y_0 - (- 10) | #

# | y_0 + 10 | #

Прирівняйте два вирази на відстані і покладіть їх на обидві сторони.

# (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 #

або # (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) #

Перегрупування та прийняття терміну, що містить # y_0 # на одну сторону

# x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y_0 #

# y_0 = x_0 ^ 2/16 + x_0 / 8-95 / 16 #

Для будь-якої точки # (x, y) # це має бути правдою. Тому рівняння параболи є

# y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 #