Яка дисперсія X, якщо вона має таку функцію щільності ймовірності ?: f (x) = {3x2 if -1 <x <1; 0 інакше

Відповідь:

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx # які можна записати як:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5

Пояснення:

Я припускаю, що це питання мав на увазі

#f (x) = 3x ^ 2 "для" -1 <x <1; 0 "інакше" #

Знайти відхилення?

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx #

Розгорнути:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x) dx) ^ 1 #

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

замінити

# sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 #

Де, # sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx # і # mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx #

Отже, розрахуємо # sigma_0 ^ 2 "і" mu #

за симетрією # mu = 0 # Подивимося:

# mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5