Відповідь:
#f ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y #
Пояснення:
Дозволяє #f (x) = 3ln (5x) + x ^ 3 #
Припустимо, що ми маємо справу з Реальними значеннями і, отже, Реальним натуральним логарифмом.
Тоді ми змушені #x> 0 # для того щоб #ln (5x) # бути визначені.
Для будь-якого #x> 0 # обидва терміни добре визначені і так #f (x) # є чітко визначеною функцією з доменом # (0, oo) #.
Зверніть увагу на це # 3ln (5) # і # x ^ 3 # обидва строго монотонно зростають у цій області, тому наша функція є занадто однозначною.
Для малих позитивних значень # x #, термін # x ^ 3 # малий і позитивний і термін # 3ln (5x) # є довільно великим і негативним.
Для великих позитивних значень # x #, термін # 3ln (5x) # позитивний і термін # x ^ 3 # довільно велика і позитивна.
Оскільки функція також є безперервною, діапазон # (- oo, oo) #
Так для будь-якого значення #y in (-oo, oo) # є унікальна цінність #x in (0, oo) # такий, що #f (x) = y #.
Це визначає нашу зворотну функцію:
#f ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y #
Це #f ^ (- 1) (y) # є значенням # x # такий, що #f (x) = y #.
Ми показали (неофіційно), що це існує, але для алгебри не існує # x # з точки зору # y #.
Графік #f ^ (- 1) (y) # є графіком #f (x) # відображається в рядку # y = x #.
У наборі позначень:
#f = {(x, y) у (0, oo) xx RR: y = 3ln (5x) + x ^ 3} #
#f ^ (- 1) = {(x, y) у RR xx (0, oo): x = 3ln (5y) + y ^ 3} #
