Як ви знайдете рівняння лінії, дотичної до функції y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 при x = 1?

Відповідь:

Рівняння є # y = 9x-10 #.

Пояснення:

Щоб знайти рівняння лінії, потрібно три частини: нахил, a # x # значення точки, а # y # значення.

Першим кроком є пошук похідної. Це дасть нам важливу інформацію про нахил дотичної. Ми будемо використовувати ланцюгове правило, щоб знайти похідну.

# y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 #

# y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) #

# y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 #

Похідна говорить нам про те, як виглядає нахил вихідної функції. Ми хочемо знати схил у цій конкретній точці, # x = 1 #. Тому ми просто підключаємо це значення до рівняння похідної.

# y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

# y = 9 (1) #

# y = 9 #

Тепер у нас є схил і # x # значення. Щоб визначити інше значення, підключаємо # x # в оригінальну функцію і вирішити для # y #.

# y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

# y = 1 (-1) #

# y = -1 #

Тому наш схил є #9# і наша точка зору #(1,-1)#. Ми можемо використовувати формулу для рівняння рядка, щоб отримати нашу відповідь.

# y = mx + b #

# m # є нахил і # b # є вертикальним перехопленням. Ми можемо підключити цінності, які ми знаємо і вирішуємо для того, чого не знаємо.

# -1 = 9 (1) + b #

# -1 = 9 + b #

# -10 = b #

Нарешті, можна побудувати рівняння дотичної.

# y = 9x-10 #

Я вирішив цей шлях! Будь ласка, див. Відповідь нижче:

Як ви знайдете рівняння лінії, дотичної до функції y = x ^ 2-5x + 2 при x = 3?

Y = x-7 Нехай y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 При x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Отже, координата знаходиться на (3, -4). По-перше, потрібно знайти нахил дотичної лінії в точці, диференціюючи f (x), і тампонувати x = 3. : .f '(x) = 2x-5 При x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Отже, нахил дотичної лінії буде 1. Тепер ми використовуємо формулу точкового нахилу, щоб з'ясувати рівняння лінії, тобто: y-y_0 = m (x-x_0) де m - нахил лінії, (x_0, y_0) - вихідний координати. Так, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 Графік показує, що це правда:

Як ви знайдете рівняння лінії, дотичної до функції y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) при x = 2?

Y = x-3 - це рівняння вашої дотичної лінії Ви повинні знати, що колір (червоний) (y '= m) (нахил), а також рівняння лінії - колір (синій) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 і при x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 і при x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1. маємо y = -1, m = 1 і x = 2, все, що треба знайти, пишемо рівняння лінії = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 t , рядок є y = x-3 Зверніть увагу, що ви могли також знайти це рівняння, вик

Як ви знайдете рівняння лінії, дотичної до функції y = 2-sqrtx при (4,0)?

Y = (- 1/4) x + 1 Колір (червоний) (нахил) дотичної лінії до заданої функції 2-sqrtx - колір (червоний) (f '(4)) Розрахуємо колір (червоний) ( f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) колір (червоний) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = колір (червоний) (- 1/4) Оскільки ця лінія дотична до кривої при (колір (синій) (4,0)), він проходить через цю точку: Рівняння лінії: y-колір (синій) 0 = колір (червоний) (- 1/4) (x-color (синій) 4) y = (- 1/4) x + 1