Як ви знайдете рівняння лінії, дотичної до функції y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) при x = 2?

Відповідь:

# y = x-3 # є рівнянням вашої дотичної лінії

Пояснення:

Ви повинні це знати #color (червоний) (y '= m) # (нахил), а також рівняння лінії #color (синій) (y = mx + b) #

# y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# y '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 # і в # x = 2 #, # m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # і в # x = 2 #, # y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1

Тепер у нас є # y = -1 #, # m = 1 # і # x = 2 #, все, що потрібно знайти, щоб написати рівняння лінії # b #

# y = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3

Отже, лінія # y = x-3 #

Зауважте, що ви також можете знайти це рівняння за допомогою #color (зелений) (y-y_0 = m (x-x_0)) # з вашою точкою #(2,-1)# з # x_0 = 2 # і # y_0 = -1 #

# y-y_0 = m (x-x_0) => y - (- 1) = 1 (x-2) #

# => y + 1 = x-2 #

# => y = x-3 #

Сподіваюся, що це допоможе:)