Що таке дискримінант? + Приклад

Відповідь:

# Delta = b ^ 2-4ac # для квадратичного # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Пояснення:

Дискримінант вказаний нормально # Delta #, є частиною квадратичної формули, що використовується для розв'язання рівнянь другого ступеня.

Дано рівняння другого ступеня в загальному вигляді:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

дискримінант:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Дискримінант може бути використаний для характеристики розв'язків рівняння як:

1) #Delta> 0 # два окремих реальних рішення;

2) # Delta = 0 # два збігаються реальних рішення (або один повторюваний корінь);

3) #Delta <0 # немає реальних рішень.

Наприклад:

# x ^ 2-x-2 = 0 #

Де: # a = 1 #, # b = -1 # і # c = -2 #

Тому:

# Delta = b ^ 2-4ac = 1 + 4 * 2 = 9> 0 #, даючи #2# реальні різні рішення.

Дискримінант також може стати в нагоді при спробі факторизувати квадратики. Якщо # Delta # є квадратним числом, то квадратичне буде факторизуватися, (оскільки квадратний корінь у квадратичній формулі буде раціональним). Якщо це не квадратне число, то квадратичне не буде факторизуватися. Це може заощадити ваші витрати часу, намагаючись факторизувати, коли він не працюватиме.Замість цього вирішіть, заповнивши квадрат або використовуючи формулу.

Я сподіваюся, що допомагає!

Відповідь:

Див. Пояснення …

Пояснення:

Дискримінант поліноміального рівняння є величиною, що обчислюється з коефіцієнтів, що допомагає нам визначити тип коренів, які він має - зокрема, чи є вони реальними або нереальними і чіткими або повторюваними.

Кубічні рівняння

Для кубічного рівняння з реальними коефіцієнтами в стандартній формі:

# ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 #

дискримінанта # Delta # дається за формулою:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Якщо #Delta> 0 # тоді кубічне рівняння має три реальних кореня.
• Якщо #Delta = 0 # потім кубік має повторюваний корінь. Вона може мати один реальний корінь множинності #3#. В іншому випадку він може мати два різних реальних кореня, один з яких має кратність #2#.
• Якщо #Delta <0 # тоді кубічне рівняння має один реальний корінь і складну сполучену пару складних коренів.

Вищий ступінь

У поліноміальних рівнянь більш високого ступеня також є дискримінанти, які допомагають визначити природу коренів, але вони менш корисні для квартики і вище.

Докладнішу інформацію див. У