Нехай f (x) = (5/2) sqrt (x). Швидкість зміни f при x = c вдвічі перевищує швидкість її зміни при x = 3. Що таке значення c?

Почнемо з диференціації, використовуючи правило продукту і правило ланцюга.

Дозволяє #y = u ^ (1/2) # і #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # і #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Тепер за правилом продукту;

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

Швидкість зміни в будь-якій заданій точці функції задається шляхом оцінки #x = a # у похідну. Питання говорить про те, що швидкість зміни на #x = 3 # вдвічі перевищує швидкість зміни на #x = c #. Наше перше завдання - знайти швидкість зміни #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

Швидкість зміни на #x = c # є тоді # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

Отже, значення # c # є #3/4#.

Сподіваюся, це допоможе!