Як ви знаходите похідну y = Arcsin ((3x) / 4)?

Відповідь:

# dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

Пояснення:

Необхідно використовувати правило ланцюга. Нагадаємо, що формула для цього:

#f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) #

Ідея полягає в тому, щоб ви по-перше взяли похідну зовнішню функцію, а потім просто пробралися всередину.

Перш ніж почати, визначимо всі наші функції в цьому вираженні. Ми маємо:

• #arcsin (x) #

• # (3x) / 4 #

#arcsin (x) # є зовнішньою функцією, тому ми почнемо, приймаючи похідну від цього. Тому:

# dy / dx = колір (синій) (d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) #

Зверніть увагу, як ми все ще зберігаємо це # ((3x) / 4) # там. Пам'ятайте, що при використанні ланцюгового правила ви розрізняєте зовнішнє, але все одно зберегти внутрішні функції при диференціації зовнішніх.

# (3x) / 4 # це наша наступна зовнішня функція, тому нам також потрібно позначати похідну. Тому:

#color (сірий) (dy / dx = d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) * колір (синій) (d / dx ((3x) / 4)) #

# => dy / dx = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)) * (3/4) #

І це кінець обчислення цієї проблеми! Все, що залишилося, це зробити деяке спрощення, щоб прибрати цей вираз, і ми закінчуємо:

# => dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

Якщо вам потрібна додаткова допомога щодо правила ланцюжка, рекомендую вам переглянути деякі з моїх відео на цю тему:

Сподіваюся, що допомогла:)

Відповідь:

Дано: #color (синій) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

#color (зелений) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #

Пояснення:

Дано:

#color (синій) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

Функція Склад застосовує одну функцію до результатів іншої:

Зауважте, що аргумент тригонометричної функції #sin ^ (- 1) ("") # також є функцією.

The Правило ланцюга є правилом для диференціації композиції функцій подібно до того, що ми маємо.

Правило ланцюжка:

#color (червоний) (dy / (dx) = (dy / (du)) * ((du) / (dx)) "" # (або)

#color (синій) (d / (dx) f {g (x)} = f 'g (x) * g' x #

Нам дано

#color (синій) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

Дозволяє, #f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" і "" u = (3x) / 4 #

#color (зелений) (Крок 1 #

Ми будемо диференціювати

#f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" # Функція.1

за допомогою загальний похідний результат:

#color (коричневий) (d / (dx) sin ^ (- 1) (x) = 1 / sqrt (1-x ^ 2 #

Використовуючи вищенаведений результат, ми можемо диференціювати Функція.1 вище як

# d / (du) sin ^ (- 1) (u) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) Результат.1

#color (зелений) (Крок 2.

На цьому кроці ми будемо розрізняти всередині функції # (3x) / 4 #

# d / (dx) ((3x) / 4) #

Витягніть константу

#rArr 3/4 * d / (dx) (x) #

#rArr 3/4 * 1 #

#rArr 3/4 #

#:. d / (dx) ((3x) / 4) = 3/4 "" #Результат.2

#color (зелений) (Крок 3. #

Ми будемо використовувати два проміжні результати, Результат.1 і Результат.2 продовжити.

Ми почнемо з, #color (зелений) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) * (3/4) #

Замініть назад #color (коричневий) (u = ((3x) / 4) #

Потім, #color (зелений) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) * (3/4) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((9x ^ 2) / 16)) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / 16) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / (4 ^ 2)) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2)) / (sqrt ((4 ^ 2))) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * 4 #

#rArr (3 / скасувати 4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * скасувати 4 #

#rArr 3 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) #

Отже, наша остаточна відповідь може бути написана так

#color (зелений) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #