Як ви знаходите похідну sinx / (1 + cosx)?

Відповідь:

# 1 / (cosx + 1) #

Пояснення:

#f (x) = sinx / (cosx + 1) #

#f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' #

Похідна Росії #f (x) / g (x) # з використанням Quotient Rule

# (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) #

так що в нашому випадку це так

#f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (колір (синій) (cos ^ 2x) + cosx + колір (синій) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

#cancel ((cosx + колір (синій) (1))) / (cosx + 1) ^ скасувати (2) # #=#

# 1 / (cosx + 1) #

Відповідь:

# 1 / 2sec ^ 2 (x / 2) або 1 / (1 + cosx) #.

Пояснення:

Ми маємо, # sinx / (1 + cosx) #, # = {2sin (x / 2) cos (x / 2)} / {2cos ^ 2 (x / 2)} #,

# = tan (x / 2) #.

# "Отже," d / dx {sinx / (1 + cosx)} #, # = d / dx {tan (x / 2)} #, # = sec ^ 2 (x / 2) * d / dx {x / 2} …… "Правило ланцюга" #, # = sec ^ 2 (x / 2) * 1/2 #, # = 1 / 2sec ^ 2 (x / 2) або, #

# = 1 / (2cos ^ 2 (x / 2)) #, # = 1 / (1 + cosx) #.

Як ви знаходите похідну від y = e ^ (x ^ (1/2))?

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Підстановка тут дуже допоможе! Припустимо, що x ^ (1/2) = u зараз, y = e ^ u Ми знаємо, що похідна від e ^ x є e ^ x так; dy / dx = e ^ u * (du) / dx, використовуючи правило ланцюга d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) Тепер підключіть (du) / dx і u назад у рівняння: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x))

Доведіть: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Доведення нижче за допомогою кон'югатів і тригонометричної версії теореми Піфагора. Частина 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) колір (білий) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) колір (білий) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) колір (білий) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Частина 2 Так само sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) колір (білий) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Частина 3: Комбінування термінів sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) колір (білий) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 +

Як знайти похідну від ((sinx) ^ 2) / (1-cosx)?

-sinx Похідна від приватного u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Нехай u = (sinx) ^ 2 і v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx колір (червоний) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinx колір ( red) (v '= sinx) Застосуйте властивість похідної за заданим чинником: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -синкс (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1-cosx) ^ 2 по 1-cosx це призводить д