Що таке вершинна форма y = 2x ^ 2 + 2x-8?

Відповідь:

# 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Пояснення:

Вершинна форма квадратичного рівняння виглядає так:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Щоб отримати наше рівняння в цю форму, нам потрібно завершити квадрат, але спочатку я хочу зробити це # x ^ 2 # Термін має коефіцієнт #1# (Ви помітите, що # x # у формі вершини має це):

# 2x ^ 2 + 2x-8 = 2 (x ^ 2 + x-4) #

Щоб завершити квадрат, можна використовувати наступну формулу:

# x ^ 2 + px + q = (x + p / 2) ^ 2- (p / 2) ^ 2 + q #

Застосовуючи це до # x ^ 2 + x-4 #, ми отримуємо:

# x ^ 2 + x-4 = (x + 1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2-4 = (x + 1/2) ^ 2-17 / 4 #

Тепер ми повертаємо це до нашого вихідного виразу:

# 2 ((x + 1/2) ^ 2-17 / 4) = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

І це у вершинній формі, тому це наша відповідь.

Відповідь:

# y = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Пояснення:

# "рівняння параболи у" кольорі (синій) "вершинній формі" # є.

#color (червоний) (бар (ul (| (колір (білий) (2/2) колір (чорний) (y = a (x-h) ^ 2 + k) колір (білий) (2/2) |))) #

# "де" (h, k) "- це координати вершини і" # "

# "це множник" #

# ", щоб висловити в цій формі використання" колір (синій) "завершення квадрата" #

# • "забезпечити коефіцієнт" x ^ 2 "термін 1" #

# rArry = 2 (x ^ 2 + x-4) #

# • "додавання / віднімання" (1/2 "коефіцієнт х-терміна") ^ 2 "до" #

# x ^ 2 + x #

# y = 2 (x ^ 2 + 2 (1/2) x колір (червоний) (+ 1/4) колір (червоний) (- 1/4) -4) #

#color (білий) (y) = 2 (x + 1/2) ^ 2 + 2xx-17/4 #

# rArry = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2larrcolor (червоний) "у формі вершин" #