Відповідь:
Будь ласка, дивіться нижче.
Пояснення:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) #
Після факторингу # s ^ 2 # ми залишилися з поліномом ступеня #3# до факторизації #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #. Це можна зробити, використовуючи теорему фактора.
Після тестування деяких чисел можна знайти, що:
#g (-2) = 0 #
Звідси # (s + 2) # є фактором #g (s) # і можуть бути віднесені на довге поділ. Це дає результат:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # можуть бути додатково факторизовані за допомогою квадратичної формули.
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 xx 4 xx 5)) / (2 xx 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
Звідси
#g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
І відповісти на ваше запитання:
# 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 = s ^ 2 (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
