Що таке значення b, що зробить це рівняння істинним b корінням [3] {64a ^ {frac {b} {2}}} = (4 sqrt {3} a) ^ {2}?

Відповідь:

# b = 12 #

Пояснення:

Є кілька способів побачити це. Ось одне:

Дано:

#b root (3) (64a ^ (b / 2)) = (4sqrt (3) a) ^ 2 #

Обидві сторони куба:

# 64 b ^ 3 a ^ (b / 2) = (4sqrt (3) a) ^ 6 = 4 ^ 6 * 3 ^ 3 a ^ 6 #

Вирівнювання потужностей # a # ми маємо:

# b / 2 = 6 #

Звідси:

#b = 12 #

Щоб перевірити, поділіть обидва кінці на #4^3 = 64# отримати:

# b ^ 3 a ^ (b / 2) = 4 ^ 3 * 3 ^ 3 a ^ 6 = 12 ^ 3 a ^ 6 #

Отже, дивлячись на коефіцієнт # a ^ (b / 2) = a 6 #, ми маємо # b ^ 3 = 12 ^ 3 # і отже # b = 12 # працює.