Як ви повністю враховуєте: 8x ^ 2 - 8x - 16?

Відповідь:

#color (синій) (8 (x + 1) (x 2) #

Пояснення:

# 8x ^ 2 8x 16 #

Ми можемо Розділити середній термін цього виразу для факторизації.

У цій техніці, якщо доводиться доводити до вираження подібне # ax ^ 2 + bx + c #, ми повинні думати про 2 числа так, що:

# N_1 * N_2 = a * c = 8 * (- 16) = -128 #

# N_1 + N_2 = b = -8

Після того, як ми випробували кілька цифр, ми отримаємо # N_1 = -16 # і # N_2 = 8 #

#(-16)*8 = -128#, і #-16+8=-8#

# 8x ^ 2-color (синій) (8x) -16 = 8x ^ 2-color (синій) (16x + 8x) -16 #

# = 8x (x 2) +8 (x 2) #

# = (8x + 8) (x-2) #

# = колір (синій) (8 (x + 1) (x 2) #, яка є факторизованою формою.

Як ви повністю враховуєте: x ^ 8-9?

X ^ 8-9 = (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4) ) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4) )) Використовуючи різницю квадратиків факторизації (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) ви маєте: x ^ 8-9 = (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) це, мабуть, все, що вони хочуть, але ви можете додатково визначити комплексні числа: (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) = (x ^ 2-3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + 3 ^ ( 1/2)) (x ^ 2-i3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + i3 ^ (1/2)) = (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1 / 4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x

Як ви повністю враховуєте: 3x ^ 2 + y?

(sqrt (3) x-isqrt (y)) (sqrt (3) x + isqrt (y)) Тут немає природного факторингу. Ви можете вказати це як різницю 2 квадратів: 3x ^ 2 + y = (sqrt (3) x-isqrt (y)) (sqrt (3) x + isqrt (y))

Як ви повністю враховуєте x ^ 2 + 12xy + 35y ^ 2?

X ^ 2 + 12xy + 35y ^ 2 = x ^ 2 + 2.x.6y + 35y ^ 2 = x ^ 2 + 2.x.6y + (6y) ^ 2-y ^ 2 = (x + 6y) ^ 2 -y ^ 2 = (x + 6y + y) * (x + 6y-y) = (x + 7y) (x + 5y)