Як ви повністю враховуєте: x ^ 8-9?

Відповідь:

# x ^ 8-9 = (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4))) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1 / 4)) #

Пояснення:

Використання різниці квадратичних факторизацій (# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #) ти маєш:

# x ^ 8-9 = (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) #

Це, мабуть, все, що вони хочуть, але ви можете додатково визначити складні числа

# (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) = #

# (x ^ 2-3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + 3 ^ (1/2)) (x ^ 2-i3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + i3 ^ (1 / 2)) = #

# (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) #

8 коренів - це 8 рішень для: # x ^ 8 = 9 #

Відповідь:

Фактор # x ^ 8 - 9 #

Пояснення:

# x ^ 8 - 9 = (x ^ 4 - 3) (x ^ 4 + 3) = #

= # (x ^ 2 - sqrt3) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

= # (x - корінь (4) (3)) (x + корінь (4) (3)) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #